新高一孩子的暑期数学＂教学＂感想 -35273手机登录网页版

    去年3月，孩子进入初二下学期。我曾写文“对孩子初二数学顿然突破的观察和思考”，开篇提到他对于这门学科的“顿然突破”主要体现在“兴趣高涨”“思维理解更有深度”，全文也回顾了他从一年级开始，是如何渐进式学习的。
    初三全年，孩子的主要精力自然是在中考备考上，但我也观察到他对于高中数学、大学微积分的兴趣，每天都会找一些时间去翻翻视频，小刷点题目。
    中考后的暑期，孩子让我买了手写板，开始了他的数学教学。这当然也是让我有点小惊讶的，毕竟掌握知识和讲知识给别人听，不是一回事。我也感谢信任他的家长，愿意让孩子听他讲课，甚至还给了小小的“劳务费”，反馈也都还不错。
    下文是孩子昨天有感而发写下的，得到了他的允许，我原文分享：
    小学学奥数，一开始是被动的状态，学的也算比较的不明不白。
    升入初中，由于闲时看数学视频逐渐培养了对数学的兴趣，在自学进度上也算是比较超前。在满足自身的学习欲望的同时，我也产生了【让别人学会数学，学强数学】的想法。
	   在八升九年级的暑假，一位同学想学习高中数学，我便给她开小灶一对一，讲解了集合，函数。那时的我刚刚好在看高等数学的多元微分和拉格朗日乘数法，成功运用拉格朗日乘数法解决题目的激动让我也想教会别人使用这一利器。于是后面两节课我便给这位同学从导数讲起，同学学到会算但并不是很明白的程度。那是我才开始意识到，并不是所有人学习数学都那么轻松，也并不是所有人都适合超前学。
	   九年级的寒假，我帮助两位认识了一个学期的新初一同学，给他们上了四天的课，让他们基本上学会了七下数学，也教会了他们一些初二、初三的知识点，比如一元二次方程，勾股定理，因式分解。给更小年龄的同学上课，让我意识到上课并不是去一味的讲自己的理解和印象，而是去试图跟上他们学习的步伐，找到他们能够适应的节奏上课。
	
	中考后，一开始并没有继续教书的想法（刚好在毕业旅游，没有这种念头）。旅游的某一天，一位幼儿园同学，也是在数学方面学的比较深的一位好友（如今就读于国际学校），发了一个朋友圈，是关于组建一个导师社的：招募老师加入社团，招募学生。老师以自己的一技之长去帮助学生；同时，作为报酬，老师可以列出一份自己想要的书单，学生认为老师讲得好便可以按着书单送书给老师或者把自己的二手书送给老师，老师已有则社长帮助以老师名义捐赠给山区。我也是主动的去参与了这个project，虽然最后并没有通过社团渠道招到任何一个学生。
    但这又让我萌生了“通过互联网分享自己所学”的想法，方式就是“录制短视频”。刚开始录制视频并不顺利，经常会突然忘记要说什么或者说错关键信息，重新录制两三次才得以剪辑发布（我把视频同时发布于微信、抖音和b站）。随着我录制经验的积累，逐渐找到了自己讲题的节奏和风格，讲解过程也越来越顺畅。对我来说这并不仅仅是一个数学自媒体，更是我抒发自己对一件事情热爱的途径。
    同时，我也通过熟人找到了两位学生：一位是新高一的学生（数学基础一般，在北京中考，通过最后几个月努力，成绩才稍有起色）；一位是新初二的学生（数学是她的弱势学科，有在校外上一对一老师的课，但感觉吸收得一般。也许是我们同龄人，比较同频。四节课下来，我觉得她吸收能力是不错的）。
    对于新高一的学生l，l同学在我第一节课讲集合运算的时候就很不理解，经常搞混交集和并集的概念，使得我专门安排了一节课去给她加强集合运算练习。第三节课时，l同学又出现了代数运算和数字运算的基础不扎实，因此我专门花时间去编了一份数学代数运算专题讲义，在第四节课专门去带着l同学一个个计算方法练习（多项式除法、因式分解、一元二次不等式、分式不等式……）。这六节课让我感受到，面对数学学的一般的同学，需要我在教学过程中更耐心，并学习弹性调整自己的讲课详细程度和速度。
    对于新初二的学生z，z同学在第一节课便显示出来比较强的理解能力，但是对于我所提出的一系列几何结论的前置并没有什么头绪。对此我也表示理解，毕竟初二是真正开始培养几何思维的开始。z同学面对我布置作业的选做难题也愿意接受挑战，并都成功做对，我需要做的就是去不断提醒她答题格式的规范性，以及一定的跳步和逻辑不通的纠错。在这四节新初二课程中，z同学也是比较快的基本上学会了八上除因式分解外的内容，让我也积累了面对不同学生的经验，更好的去取舍选择拓展还是慢慢讲基础。
    在七月份所经历的这些教学经验，也可以理解成践行所谓的“费曼学习法”。我自身的逻辑性得到了提升，在自己继续学习数学的时候，也更有耐心地去消化概念，更有条理地去理解知识。
    7月底，高中开始了为期三周的衔接营。衔接营里我认识了一些同样怀揣着“做数学领域强者”的朋友。我们每天都在交流不同的数学知识。基于我前期自学了一些大学微积分相关的知识，我和同学们分享我掌握的知识点，比如什么是抛物线的标准定义，什么是抛物线的焦点准线；也给渴望学习微积分的同学初步讲解了极限和求导，包括求极值等内容。
    衔接营接近尾声，在给一位生病缺课的同学讲解极限这个知识点的时候，我也感受到很多同学其实并没有完全理清极限是什么。出于对教学的热爱和希望帮助同学，我在衔接营和军训夹着的休息日，花了一个上午给同学们整理了一份极限和导数的资料（导数是给需要拓展的同学看的）。虽说可能真正找我来要的人不多，但能够看到这份资料确实帮到了几位同学，我也感受到了教育的意义（没这么多经验，也没这么伟大，但确实有这个感想）：老师给学生的奉献，最好的回报就是学生对所教知识的理解和运用。
    军训期间，我给数学实力也比较强的一位好朋友讲解数学，满足了他继续学习微积分的想法。一节课的时间，我细化的逐步教会他去求积分，逐步通过实际的alevel p4题目让他学会运用积分，培养积分意识，积分思维。后来再开了一节课，通过〖1.99〗^2.01这个计算的过程带同学吸收了偏导和多元微分。军训后的假期同学跟我说他想要去教会另一个同学微积分，这也让我进一步看到了教育的意义：教学的传递，知识的传递。我帮助他出了两份相关内容的习题，也告诉他讲微积分入门该从什么思路引入去讲。今天早上看到他在教的同学发朋友圈表扬他的耐心和讲题细致，我也是为他感到开心。
    在这个假期，我从一位同学想补充函数相关知识的聊天中得到灵感，在8.28给11个同学开展了三个小时的函数专题课程。这个课程也是让我对大班教学第一次有了更深层的感知。在课堂上，对于一个知识点，大班会出现部分学生明白，部分学生却怎么也不明白的情况。一开始我想要去直接暂停进度给他们讲解，后来发现讲解后本来预先的进度和内容会出现讲不完的现象，也是先让同学们保留疑问继续往后讲。对我来说这节课的成功和失败并存。成功在于同学们对函数有了深层次的认识，也实现了我给同学们讲更多知识的目的。失败在于我这节课安排的内容过多，为了一节课讲完，很多预先想要深入讲解的地方只能够蜻蜓点水的讲，好一部分学生并没完全明白知识的具体用法和含义。课后我向同学们开展了问卷调查，结果显示：同学们对于知识点大多感到的难处在于，学了并不知道怎么运用（主要原因在于并不是专门去讲，使得分配到每个知识点的时间和讲解深度就很少）。也有同学面对我拓展的极坐标知识点，表示需要适应新的坐标体系。
    为了让同学们更好消化课堂内容，我在前一日就花了三小时编了一份课后习题，并一个个字把答案过程编好了。然而现在看来由于部分内容的蜻蜓点水，大多数同学表示内容可能甚至要超过四个小时完成，对此我当时能做的解决方法就是挑题做。
    没有一个老师希望自己的学生对知识一知半解就这么过去了，对此我也计划在8.30给同学们对于一些重要方面深入讲解，同时讲解作业部分同学困惑的题目，算是对于自己课程安排失误的补偿。
	   总结来说，大班的首次教学，在课程设置和安排上，我欠缺了对同学进度不同的考量，课堂教学就比较失控。同事，也让我更深刻感受到，老师在带规模更大的一个班，30个40个甚至50个同学时候的难处。我发现自己似乎成了曾经自己最不理解的那一类老师，总会为了赶进度选择浅浅掠过一部分内容而不是一开始就不打算讲这么多，其主要原因，我猜：每一个老师都希望把自己所知最大限度的传授给学生，每一个老师都有把学生培养好的教育心。
	   有同学想让我开学开小灶，帮助同学解答问题。我的想法是，只要同学愿意学，我也愿意去帮助身边的同学学习数学，让他们感受数学之美。
jeremiah jiang
2023.8.29