小学低年级（1-35273手机登录网页版

首先讨论两个基本的前提。

1、计算是不是数学的基础？不是？数学是一种抽象化的思维，数字仅仅是一个表达载体而已。就好像同样的故事，用英文来描述，需要一整页，用中文来描述，只需要半夜，用数学来描述，竟然就几个数字和符号就可以来。语言的基础不是笔画、字母或是数字的游戏。

2、计算是不是传统数学考试的基础？是。以后考试是否允许带计算器？应该是历史发展趋势，但是不知道哪一天实现。

我对自家普娃的数学辅导长期策略是：

重视孩子学习数学的信心和对数学的乐趣保持。

重点在思维和数感的培养。

多让她在实际生活需要解决的问题中运用到。

扩大数学学习的广度，而非深度。

其中前面两点是我认为在低年级阶段重点花力气的地方，需要系统化的思考并指导孩子。后面两点则是小学高年级阶段多培养，顺利的话，三年级开始能够具备一定的自学数学能力，辅助各种自适应学习平台（如khan），而无需受限于日常数学课堂教学或者刷题深渊当中。目标为小学三年级开始逐步放手数学的具体辅导，小学毕业后全部脱手。

今天重点整理一下思维的训练和数感的培养。

1、思维的韧性

思考一会儿就放弃

如果孩子不能长时间思考数学问题，那么肯定是不能达到数学方面的优秀或者顶级的。这个跟孩子天生temperament及后天训练都有关系，但后天训练方向遵循天生气质方向更为重要。确实有的孩子不能坚持封闭式思考，但能坚持发散式思考，或者不能坚持用大脑（综合性的用到大脑大部分），但是能坚持用腿（运动可能用到小脑更多）。

这也就是为什么大部分孩子不适合从小往奥数方向培训，但是掌握日常生活所用的数学或者应付高考并没有那么大的难度。从另一个角度说，从生活当中出发，从孩子有动力的事情出发鼓励其坚持也是有迁移作用的。对一件事情思考及坚持的喜悦感可以迁移到其他事件当中。

多路径思考

一条路走不通，重新来换一种方式。这个是一个综合思维方式，没法单独培养。遇到简单的问题，可以鼓励尝试多种方法解决。遇到难的问题，给与脚手架。这个问题是指生活中的各种问题，而不是数学题。

2、思维的有序性

大陆老师说，如果孩子不能养成有条理的思考方式，那么学习数学会很累，尤其越是学到后面，知识概念涉及越多，题目也越发复杂，如果还是不能掌握一种有序的思考方式的话，当然也是学不好的。就算是竖式运算，练习基本功，练的也是思考有序性啊，先做哪一步，然后做哪一步，很多孩子一开始就随意乱来，到了高年级，计算也不打草稿，心里随便想想（关键还想的不对），卷面看上去也乱七八糟，东涂西抹，很显然，有序性这个基本功从小没有练好。老师评语通常都是不够细心，太粗糙。

这个说的就是自家孩子啊！

孩子有时做题会不按一个方法做完，突然中间换个方法继续做。

生活点滴中注意加强对她的思维有序性培养，比如劳动扫地的时候，为什么要有一定的顺序呢？是随性所欲，还是设定一定的路线，从里到外，从左到右，如何能够做到全覆盖？整理东西的时候，是按离自己的远近来，按类别来？还是想起什么就整理什么？如何做到不会遗漏，速度又快？

让她数一盒棋子，大概接近100个。数了几次，每次结果都不一样，为什么？实验几遍后，孩子就明白了错误原因不在于不同方法的优劣，而在于混乱使用不同的数数方法。

一道大题分几道小题就会漏做，甚至一页几道题也要漏掉的现象，或者是有时不时从右向左看。

这个不是简单粗心/不专注。人的大脑和眼睛不是生来就为抽象数字准备的，而更适合具象事物。需要训练视觉模式，让她明白做抽象书面问题跟观察环境、创作艺术不同，一个是有序的看，从上到下，从左到右，不能改，而另一个是随心所欲的看，东看细看。所以适当做题练习，也是一种训练。我让孩子训练计算题的目的不是为了熟练或者算得多快，反而是视觉及思维的有序性。

3、反思的能力

反思并不是简单的总结错误，订正并下次注意不在犯，而是思考自己思考（行动）的过程，并能归纳总结出自己的弱点，采用对应的方法来解决。比如明白自己思维不太有序，那么就要勤笔头，并细化步骤，辅助提醒大脑，尽量避免完全口算。待对自己有把握后，再慢慢简化步骤或是加强速度。

4、数感：并不是说不能背诵乘法表，而是孩子没有经过探索发现和思考的过程，就记下来了，然后就凭记忆来计算，失去了锻炼数感的机会。。

比如在一年级的时候我给孩子讲解计数相关历史、各种进制，弥补学校数学教育只有各种零碎技巧训练的缺失。只有知道为什么而且自己亲自比较过了之后，孩子才心服口服用起老师教的一些方法来，并对比各种方法的优缺点。不然，她做题的时候还在各种探索尝试，好像还处在原始人琢磨怎么计算的过程当中，而其他同学早就又快又好的全部做完了，数学老师竟然没法理解孩子怎么还没有做完。

比如这个学期加深她对乘法的理解，学习汉声数学等绘本，跟图形结合起来，自己做乘法表，做蜘蛛图递等式拓展等。并不是说乘法表一定不能背诵，而是应该在熟悉运用的基础上自然记住。

还有各种巧算，重点是观察分析规律，而不是具体的解答过程。我已经发现课堂上孩子学到的竟然是具体技巧，被指定的回答方式是简化后的计算过程，而没有具体观察过程，更没有把规律抽象化。遇到抽象的数字计算需要在大脑里形成（书面画一画）数轴图、方格图、点点图，并看到数字的各种变化。虽然说目前的数学课本是有这块内容了，但是不知是应试原因还是老师教学方法原因，孩子记住的是各类竖式计算和非完整的递等式表达。只好重新让孩子细化还原每一步，写递等式，并自己讲述规律是什么后她才恍然大悟！

这个数感的培养并不是对数字的感觉，里面还需要包含数据分析观念、利用图形描述分析问题、模型思想（从具象到抽象表达），最终到高年级的的时候，能够形成数学意识：遇到问题能够自觉地从数学地角度进行观察、解释、表示事物地数量关系和空间形式，形成一种数学化地思维习惯。

而且，数学思维的培养都需要长期，落实在各种（非数学单科训练）上。

这就涉及到另一个话题，最近有不少朋友问我一些数学、思维方面的培训班及课程，我无法推荐，因为没有上过（我都看不上），这些课程不能简单让孩子体验后，根据孩子反馈喜欢就给她报班。从投资角度来看目前的k12课后辅导行业，任何机构课程无论线上线下，为了可以存活下去，都没法做到从长期发展角度来设计的自适应系统(个性化的针对孩子情况给与恰当的训练)。尤其是在目前巨头烧钱汹涌的情况下，机构只能选择快速打造适用范围广的产品，重点放在营销及短期服务上。简单说，这些课程就是一份让你感觉好吃的零食，身体不需要，而且食物中还包含了大量不健康的成分，就是一项消耗了家长资金、孩子时间的消费性活动。